La minute de maths de Toto et Ducon

Pour une très rare fois dans la vie de ce blogue, je vais vous demander de faire ce que le gouvernement vous demande de faire.

C’est quelque chose qui en soit devrait vous alerter sur le sérieux de la requête, car on se racontera pas de menterie, ce que ce blogue fait à la journée longue, c’est vous dire que les gouvernements vous content des menteries du matin jusqu’au soir.

Sauf que cette fois, c’est l’exception qui confirme la règle. Alors à titre exceptionnel je vous CONJURE d’écouter et de respecter les directives sanitaires du gouvernement.

Nous faisons face à un coronavirus qui m’est sympathique sous bien des aspects. Mais il y en a un qui ne me plaît pas du tout, c’est qu’il tue. Nous allons aujourd’hui nous intéresser sous l’angle mathématique sur comment il peut nous faire traverser un enfer et comment l’éviter.

Vous me connaissez, j’aime les démonstrations solides, idéalement à coups de maths. Alors on se lance.

COVID-19 a un taux de transmission de 2,2. Le taux de transmission, c’est le nombre de personnes auxquelles un individu infecté va refiler le virus en moyenne si on l’enferme dans une pièce collé-serré avec 100 autres personnes. Le virus de la grippe a lui un taux de transmission de 1,7.

Pour les besoins de la démonstration, nous utiliserons un taux de transmission de 2, sachant que cette hypothèse est en-dessous de la réalité.

Ça veut dire que le nombre d’individus infectés évolue comme ceci :

  • en partant d’un unique individu infecté
  • en supposant une suite d’événements qui rassemblent en groupes les individus infectés et non-infectés.

L’évolution du nombre de personnes infectées est donc la suivante :

(1)1, (2)3, (6)9, (18)27, (54)81, (162)243, (486)729, (1458)2187, (4374)6561, (13122)19683…

(nombre récemment infectés)nombre total d’infectés

Voici comment le calcul est fait. Chaque terme est le résultat d’un événement de rassemblement. Dans chaque terme, le premier nombre, entre parenthèses, est le nombre de personnes récemment infectées au cours de l’événement de rassemblement. Le deuxième nombre, sans parenthèses, est le nombre total d’individus infectés en fin d’événement de rassemblement.

On reprend :

  • Début de la cascade : Toto rentre de ses vacances en Chine. Ça nous prend dans cette histoire un anti-héros. C’est un individu infecté. (1)1.
  • Premier rassemblement : Toto va en cours à l’université, il infecte deux collègues étudiants (Twit et Tata), ils sont maintenant trois malades : 2 nouveaux infectés, 3 malades en tout = (2)3 (Toto, Twit et Tata).
  • Deuxième série de rassemblements : Toto, Twit et Tata vont chacun de leur bord faire leur épicerie dans trois épiceries différentes. Ils infectent à leur tour chacun de leur bord 2 malades, ce qui fait 3×2=6 recrutés, +3 anciens=9 malades=(6)9.
  • Toto, Twit, Tata, Têtu, Très-Têtu, Trop-Têtu, Tête-Dure, Complotiste et Ducon se disent « C’est vendredi soir! on sort dans les bars! » et comme ils ne se connaissent pas vraiment, ils vont dans neuf bars différents.
  • Comme j’aime à le dire dans ma conférence : « Vous voyez bien où cette histoire va finir ».

Si vous êtes un amateur de maths, vous avez reconnu là une suite géométrique de raison 3 : chaque terme est égal à 3 fois le terme précédent.

Comme ça, ça a pas l’air gros 3, parce que psychologie humaine oblige, on ramène erronément les événements à notre petite personne sans comprendre ce que ça implique pour la population et le système social en général.

Vous comprenez que le nombre de personnes infectées, sans mesure d’hygiène, va croître exponentiellement.

C’est ce moment que Têtu et Ducon (qui ne savent toujours pas qu’ils sont infectés) choisissent pour lever la main et dire : « Ouais oooff!!! C’est une grosse grippe, on sait vivre avec la grippe. On va passer au travers ». D’un point de vue nombriliste, ils ont très probablement raison, mais ils sont très loin d’en être garantis. Il faut dire que jusqu’à la lecture de cet article, Têtu et Ducon ne connaissaient pas très bien la fonction exponentielle et ce qu’elle peut avoir de dévastateur.

Mettons un taux général de mortalité du corona à 2% (0,2% chez les jeunes enfants, 14% chez le troisième âge). Il faut comprendre que ces 2%, avant de rendre visite à Dieu, ont été (on l’espère encore!) hospitalisés, ont été sédatés, intubés, et ont monopolisé toute une équipe de soins intensifs, qui d’habitude réchappe les patients. Disons qu’ils en réchappent trois fois plus qu’il en meure, ce qui revient à dire que 8% des infectés seront admis aux soins intensifs.

Reprenons notre suite, avec cette fois le premier nombre entre parenthèses étant le nombre d’infectés, et le second nombre sans parenthèse étant le nombre de patients qui sera admis aux soins intensifs en appliquant la règle du 8%.

(1)0, (3)0, (9)1, (27)2, (81)6, (243)19, (729)58, (2187)175, (6561)525, (19683)1575…

(nombre d’infectés)nombre d’admis aux soins intensifs.

Une fois encore, si comme moi vous aimez les maths, vous avez reconnu la suite géométrique de raison 3, dont le premier terme est 0,08 mais que j’ai arrondi à 0 parce qu’on ne met pas des bouts de pieds aux soins intensifs.

Et c’est là qu’en bon collapso (rassurez-moi, après avoir lu tout ce blogue, vous en êtes, n’est-ce pas?) vous reconnaissez un patron bien connu chez les collapsos : une augmentation exponentielle de pression sur *** DES RESSOURCES LIMITÉES ***

Et qu’arrive-t-il quand on applique sans limite une augmentation de pression sur un système aux ressources limitées? À vous je peux vous le dire sans vous choquer, depuis le temps qu’on se connaît, même si vous le savez déjà avant que je vous le dise : un effondrement.

Vous ne me croyez pas? Hé bien demandez aux Italiens. Leur système de santé s’est fait saturer, ce qui en terme pratico-pratiques signifie qu’il ne pouvait pas soigner tout le monde. Vous êtes en détresse respiratoire? Vous avez plus de soixante ans? Restez chez vous et bonne chance. Vous êtes diabétique? Restez chez vous et bonne chance. Vous êtes cardiaque? Restez chez vous et bonne chance… Et la chance n’a rien à y voir : ils en sont à plus de 2.000 morts au moment de rédiger ces lignes.

/*** MAJ 2020/03/19 : 36 heures après la publication de cet article, l’Italie en est à plus de 3.400 morts par corona . Les infrastructures funéraires dans les foyers épidémiques italiens sont saturées, les corps sont évacués par des camions de l’armée ***/

Il n’existe à ce jour aucun traitement contre COVID-19.

Même si on est le seul citoyen à avoir besoin de soins intensifs dans un pays qui compterait 10.000 lits de soins intensifs, on n’est pas garanti de s’en sortir. Certains patients réagissent au virus en produisant ce qu’on appelle une « tempête de citokines » qui est une production exponentielle (encore elle, la méchante exponentielle) et effrénée de molécules chimiques contre laquelle la plus moderne des médecines ne peut rien, et qui mène à une faillite généralisée des organes vitaux.

La seule chose qu’on peut faire, c’est interrompre la suite géométrique de raison 3, et c’est la chose la plus efficace qu’on puisse faire, en autant qu’on ne s’appelle ni Toto, ni Tata, ni Complotiste, ni Ducon.

À ce stade-ci vous pourriez vous sentir visé par les noms des joyeux personnages de mon histoire. Hé bien je me réserve celui de Ducon, car avant d’avoir mon « Oh-shit-moment » mathématique, j’étais vraiment M. Ducon. Maintenant si après cette lecture vous tenez absolument à prendre le nom, je suis ouvert à vous le céder.

Conclusion : RESTEZ CONFINÉ(E). Comportez-vous comme si vous aviez le virus et ne souhaitiez pas le transmettre.

3 réponses sur “La minute de maths de Toto et Ducon”

  1. Merci Cedric, c’est très clair, même pour moi, qui ne suis pas un amoureux des mathématiques…
    Ceci-dit, je n’ai pas attendu, toutes ces explications pour me mettre en quarantaine avec les miens… Je suis un intuitif, un rêveur, mais je comprends parfaitement la logique de situations de base.
    Au passage, j’ai adoré, le livre de François Belpaire et vais contacter France Lemieux, pour le lui dire.
    Pour exprimer bien le fond de ma pensée, voici une phrase relevée dans le livre:
     » Si tu savais comme je me sens nul devant l’immensité de ce qu’il y a à faire. » (p.145)
    Bonne journée.

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